题目

已知向量 ， ， ， ． （1） 若 ，求实数 的值； （2） 当 取最小值时，求 与 的夹角的余弦值． 答案： 解：由已知条件可得 a→2=32+(−1)2=10 ， ∵c→=xa→+(1−x)b→ ，则 c→⋅a→=[xa→+(1−x)b→]⋅a→=x2a→2+(1−x)a→⋅b→=10x−5(1−x)=15x−5=0 ， 解得 x=13 ； 解： |c→|2=c→2=[xa→+(1−x)b→]2=xa→2+2x(1−x)a→⋅b→+(1−x)2b→2 =10x2−10x(1−x)+5(1−x)2=25x2−20x+5=(5x−2)2+1 . 当 x=25 时， |c→| 取最小值 1 . c→=25a→+35b→ ，则 b→⋅c→=b→⋅(25a→+35b→)=25a→⋅b→+35b→2=25×(−5)+35×5=1 ， 因此， cos<b→，c→>=b→⋅c→|b→|⋅|c→|=15×1=55 .

查看本题答案和解析