正弦函数的奇偶性与对称性知识点

y=sinx为奇函数，其图象关于原点O对称，对称中心是(kπ,0)(k∈Z)，对称轴是直线x=kπ

+ \frac{π}{2}

(k∈Z)。

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已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若f(x₁)=-f(x₂)，则x₁=-x₂ ②f(x)的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
③f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数； ④f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
⑤当 $\text{[math]}$ 时，f(x)的值域为 $\text{[math]}$

其中正确的命题为( )

A . ①②④ B . ③④⑤ C . ②③ D . ③④

函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）•cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）•sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x=π D . x= $\text{[math]}$

给出下列命题；①函数y=cos $\text{[math]}$ 是奇函数；②若a，β是第一象限角且a＜β，则tanα＜tanβ; ③y=2sin $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ]的最小值是-2，最大值是 $\text{[math]}$ ：④x= $\text{[math]}$ 是函数y=sin(2x+ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴，其中正确命题的序号是．

函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

给出以下四个结论：

①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；

③若扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为6cm；

④已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立.

⑤函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$

则上述结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）

函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一条对称轴，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$

（I）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B，若 $\text{[math]}$ ，图象的一个最高点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 C . $\text{[math]}$ 一个单调增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴的方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（3）设 $\text{[math]}$ ，存在集合 $\text{[math]}$ ，当且仅当实数 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若在（2）的条件下，恒有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .其图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个判断，其中正确的是（）

A . 函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 图像过点 $\text{[math]}$ ，且相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

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