平面向量的基本定理及其意义知识点题库

在△ABC中，D为BC边上的点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为

已知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当t变化时， $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

已知△ABC中，点D在BC边上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =r $\text{[math]}$ +s $\text{[math]}$ ，则r+s的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 1

在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在 $\text{[math]}$ 上运动（如图）．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）

A . [1， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ] C . [2，2 $\text{[math]}$ ] D . [1，2 $\text{[math]}$ ]

在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R），则2x+y=；若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则3λ+3μ=．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 为边上的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动(不含端点)，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是.

图片_x0020_100007

已知 $\text{[math]}$ 是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在下列向量组中，可以把向量 $\text{[math]}$ ＝(3，2)表示出来的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝(0，0)， $\text{[math]}$ ＝(1，2) B . $\text{[math]}$ ＝(－1，2)， $\text{[math]}$ ＝(5，－2) C . $\text{[math]}$ ＝(3，5)， $\text{[math]}$ ＝(6，10) D . $\text{[math]}$ ＝(2，－3)， $\text{[math]}$ ＝(－2，3)

在 $\text{[math]}$ 的等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

在△ABC中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.（用向量法解决下列问题）