向量加减混合运算及其几何意义 知识点题库
点P在平面上作匀速直线运动，速度向量
=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A . （－2，4）
B . （－30，25）
C . （10，－5）
D . （5，－10）
已知
为等边三角形，AB=2，设P，Q满足
， 若
， 则
等于( )
为等边三角形，AB=2，设P，Q满足 ， 若 ， 则等于( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
设非零向量
， 满足
， 
， 则
( )
， 满足 ， ， 则 ( )
A . 
B .
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知 
＝8， 
＝5，则 
的取值范围是( )
＝8， ＝5，则 的取值范围是( )
A . [5,13]
B . [3,13]
C . [8,13]
D . [5,8]
在平行四边形ABCD中， 
＝e1 ， 
＝e2 ， 
＝ 
， 
＝ 
，则 
＝(用e1 ， e2表示)．
＝e1 ， ＝e2 ， ＝ ， ＝ ，则 ＝(用e1 ， e2表示)．
在△ABC中，若|
+
|=|
|，则△ABC一定是（ ）
+|=||，则△ABC一定是（ ）
A . 钝角三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
在△ABC中
=2
， P是CR中点．若
=m
+n ， 则m+n等于（ ）
=2 ， P是CR中点．若=m+n ， 则m+n等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知
=5
， 
=﹣3 ， 
=4 ， 则2﹣3+=（ ）
=5 ， =﹣3 ， =4 ， 则2﹣3+=（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 23
D . ﹣23
B . ﹣5
C . 23
D . ﹣23
计算：
-
（1） 3（5
﹣3 
）﹣2（6 + ）=；
-
（2） 4（ ﹣3 +5
）﹣2（﹣3 ﹣6 +8 ）=．
若向量 
、 
满足2 +3 = ，3 ﹣2 = ， 、 为已知向量，则 =； =．
、 满足2 +3 = ，3 ﹣2 = ， 、 为已知向量，则 =； =．
如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若 
， 
， 
，证明： 
．
， ， ，证明： ． 
化简 
+ 
得（ ）
+ 得（ ）
A .
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
计算： 
．
．
如图，在平行六面体 
中， 
， 
， 
， 
，则（ ）
中， ， ， ， ，则（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知 
外接圆圆心为 
， G为 所在平面内一点，且 
．若 
，则 
（ ）
外接圆圆心为 ， G为 所在平面内一点，且 ．若 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，在长方体 中，化简 
（ ）
中，化简 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
在空间四边形OABC中，
， 
， 
， 点M在线段OA上，且
， N为BC的中点，则
等于（ ）
， ， ， 点M在线段OA上，且 ， N为BC的中点，则等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图所示，平行六面体
中，
， 
， 若线段
， 则
（ ）
中， ， ， 若线段 ， 则（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
如图所示，四边形
为梯形，其中
， 
， 
， 
分别为
的中点，则结论正确的是（ ）
为梯形，其中 ， ， ， 分别为的中点，则结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：
-
（1） 用向量方法证明：
三条中线
交于一
点（称为三角形的重心）
-
（2） 设三顶点
的坐标分别为
求重心的坐标.
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