概率的应用知识点题库

计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0～n﹣1中的任意一个数．如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是　　（结果用分数表示）．

一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，

（1）求恰好有一件次品的概率。
（2）求都是正品的概率。

中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中， $\text{[math]}$ ，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形 $\text{[math]}$ 中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某大型企业生产的某批产品细分为 $\text{[math]}$ 个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的 $\text{[math]}$ 件产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分： $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级或 $\text{[math]}$ 级产品打 $\text{[math]}$ 分；其余产品打 $\text{[math]}$ 分.现在有如下检测统计表：

等级	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	10	90	100	200	200	100	100	100	70	30

规定：打分不低于 $\text{[math]}$ 分的为优良级.

（1） ①试估计该企业库存的 $\text{[math]}$ 件产品为优良级的概率；
②请估计该企业库存的 $\text{[math]}$ 件产品的平均得分.
（2）从该企业库存的 $\text{[math]}$ 件产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，请估计这 $\text{[math]}$ 件产品的打分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率.

英国统计学家 $\text{[math]}$ 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

法官甲
终审结果	民事庭	行政庭	合计
维持	29	100	129
推翻	3	18	21
合计	32	118	150

法官乙
终审结果	民事庭	行政庭	合计
维持	90	20	110
推翻	10	5	15
合计	100	25	125

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.

（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的概率是多少？

②若抽取的5户中购买量在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的户数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于 $\text{[math]}$ 时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.

三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是.

如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB．在整个图形中随机取一点，若此点取自阴影部分和白色部分的概率相等，则 $\text{[math]}$ 的弧度数为．

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某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

图片_x0020_109775714

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在 $\text{[math]}$ 的学生至少有1人被抽到的概率.

北京市政府为做好 $\text{[math]}$ 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为 $\text{[math]}$ ，第二轮检测不合格的概率为 $\text{[math]}$ ，两轮检测是否合格相互没有影响.

（1）求该海产品不能销售的概率.
（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列，并求出数学期望 $\text{[math]}$ .

给出下列命题，其中正确命题为（）

A . 投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某选手射击三次，每次击中目标的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为 $\text{[math]}$

俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃．”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品．七月份，肥城桃——“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商．

山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检100个，利用等级分类标准得到数据如下：

等级	$\text{[math]}$ 级	$\text{[math]}$ 级	$\text{[math]}$ 级
个数	40	40	20

（1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个，若取到 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 级品的可能性最大，求 $\text{[math]}$ 值；
（2）一北京连锁超市采购商每年采购 $\text{[math]}$ 级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：

销量（吨）

15

16

17

18

19

20

年数

2

4

5

6

2

1

今年 $\text{[math]}$ 级“大红袍”的采购价为0.8万元/吨，超市以1.6万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理．超市计划今年购进17吨或18吨“大红袍”，你认为应该购进17吨还是18吨？请说明理由．

在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示

（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；
（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这 $\text{[math]}$ 件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列；
（3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8：2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

给出下列命题，其中正确的命题有（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（多选）甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一个球，以事件 $\text{[math]}$ 表示由乙罐取出的球是红球，下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不相互独立 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两两互斥的事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A . p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B . 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C . 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D . 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

销量（吨）	15	16	17	18	19	20
年数	2	4	5	6	2	1

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