随机抽样和样本估计总体的实际应用知识点题库

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中任取2项， $\text{[math]}$ 表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率. 若用随机变量 $\text{[math]}$ 表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	≥5
频数	60	50	30	30	20	10

（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（3）求续保人本年度的平均保费估计值．

有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X_甲）＝11，D（X_乙）＝3.4，由此可以估计（）

A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )

A . 用计算器的随机函数 $\text{[math]}$ 或计算机的随机函数 $\text{[math]}$ 产生 $\text{[math]}$ 个不同的 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的取整数值的随机数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，我们认为出现 $\text{[math]}$ 点 B . 我们通常用 $\text{[math]}$ 记录做了多少次掷骰子试验，用 $\text{[math]}$ 记录其中有多少次出现 $\text{[math]}$ 点，置 $\text{[math]}$ C . 出现 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的值加 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；否则 $\text{[math]}$ 的值保持不变 D . 程序结束.出现 $\text{[math]}$ 点的频 $\text{[math]}$ 作为概率的近似值

为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

中国新能源汽车产销情况一览表
	新能源汽车生产情况		新能源汽车销售情况
	产品(万辆)	比上年同期增长(%)	销量(万辆)	比上年同期增长(%)
2018年3月	6.8	105	6.8	117.4
4月	8.1	117.7	8.2	138.4
5月	9.6	85.6	10.2	125.6
6月	8.6	31.7	8.4	42.9
7月	9	53.6	8.4	47.7
8月	9.9	39	10.1	49.5
9月	12.7	64.4	12.1	54.8
10月	14.6	58.1	13.8	51
11月	17.3	36.9	16.9	37.6
1-12月	127	59.9	125.6	61.7
2019年1月	9.1	113	9.6	138
2月	5.9	50.9	5.3	53.6

根据上述图表信息，下列结论错误的是（）

A . 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过 $\text{[math]}$ 万辆 B . 2017年我国新能源汽车总销量超过 $\text{[math]}$ 万辆 C . 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量 D . 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 $\text{[math]}$ 万辆

为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从 $\text{[math]}$ 农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从 $\text{[math]}$ 农场存储的优质棉花中随机抽取了 $\text{[math]}$ 处棉花，分别测量了其纤维长度（单位： $\text{[math]}$ ）的均值，收集到 $\text{[math]}$ 个样本数据，并制成如下频数分布表：

（1）求这 $\text{[math]}$ 个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2） ①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率 $\text{[math]}$ ；
②纺织厂将 $\text{[math]}$ 农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 处测量其纤维均值 $\text{[math]}$ ，数据如下：

若 $\text{[math]}$ 个样本中纤维均值 $\text{[math]}$ 的频率不低于①中 $\text{[math]}$ ，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断 $\text{[math]}$ 农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.

调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.

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给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 $\text{[math]}$ ；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A . 甲的数据分析素养高于乙 B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C . 乙的六大素养中逻辑推理最差 D . 乙的六大素养整体平均水平优于甲

为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 三个区中抽取 $\text{[math]}$ 个工厂进行调查，已知 $\text{[math]}$ 区中分别有 $\text{[math]}$ 个工厂

（1）求从 $\text{[math]}$ 区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的 $\text{[math]}$ 个工厂中随机地抽取 $\text{[math]}$ 个进行调查结果的对比，计算这 $\text{[math]}$ 个工厂中至少有一个来自A区的概率．

随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（）

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A . 2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加 B . 2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C . 2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等 D . 2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%

某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位： $\text{[math]}$ )，并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)

随着经济的不断发展，全国居民人均消费支出也逐步增加，已知2015年全国居民人均消费支出为22000元，通过查阅国家统计局数据发现2020年全国居民人均消费支出约为2015年的1.5倍，下图分别为2015年和2020年全国居民的人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A . 2020年的全国人均教育文化娱乐支出金额比2015年的全国人均教育文化娱乐支出金额多 B . 2015年和2020年全国人均衣食行支出金额无明显变化 C . 2020年全国人均居住和医疗卫生支出金额总和比2015年除衣食行外的全国人均支出金额总和多 D . 随着人均消费支出的增加，人们在居住方面投入越来越多

某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）

A . 该市场监管局的调查方法是普查 B . 样本的个体是每种冷冻饮品的质量 C . 样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D . 样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 $\text{[math]}$ 表示．（把频率当作概率）．

（1）假设 $\text{[math]}$ ，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（2）假设数字 $\text{[math]}$ 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）

A . 10月份人均月收入增长率为2% B . 11月份人均月收入约为1570元 C . 12月份人均月收入有所下降 D . 从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高

某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在 $\text{[math]}$ 内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成 $\text{[math]}$ 这五组），则下列结论正确的是（）

A . 直方图中 $\text{[math]}$ B . 此次比赛得分不及格的共有40人 C . 以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在 $\text{[math]}$ 的概率为0.5 D . 这100名参赛者得分的中位数为65

下图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是（）

A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市2011-2020年卫生机构床位数和医生人数统计数据，则（）

A . 各年医生人数的25百分位数为15008 B . 后五年中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为2020年 C . 每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率 D . 卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系

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