随机抽样和样本估计总体的实际应用 知识点题库

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（   ）

从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是(   )

在测试中，客观题难度的计算公式为 ，其中 为第 题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数 现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题 测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	14

（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为 ，求 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差 设 为第 题的实测难度，请用 和 设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比
净利润占比

则下列判断中不正确的是（   ）

手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	频数	45	75	90	60	30

参考附表：

参考公式 ，其中

某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（   ）

某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

附公式： ， .

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额 支付方式	不大于2000元	大于2000元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（    ）

“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是（    ）

某公司员工年收入的频率分布直方图如下：

为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．

某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙， 生保；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险.险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出如下的统计图：

若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是（    ）

北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
[75，80]	2	0.050
[80，85]	13	0.325
[85，90]	18	0.450
[90，95]	a	m
[95，100]	b	0.075

男志愿者考核成绩频率分布直方图

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（   ）

近年来，中国进入一个鲜花消费的增长期．某农户利用精准扶贫政策，货款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布 和 ，则下列正确的是（   ）

附：若随机变量 服从正态分布 ，则

产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．如图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（   ）

《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示

2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．