题目

北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示． 女志愿者考核成绩频率分布表 分组 频数 频率 [75，80] 2 0.050 [80，85] 13 0.325 [85，90] 18 0.450 [90，95] a m [95，100] b 0.075 男志愿者考核成绩频率分布直方图 若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀． （1） 分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数； （2） 若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望． 答案： 由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为 2÷0.05=40 ． 因为 0.050+0．325+0．450+m+0.075=1 ，所以 m=0.100 所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为 40×(0.100+0.075)=7 ． 因为被抽取的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是 80−40=40 ． 由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为 (0.010+0.015)×5=0.125 ， 则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为 40×0.125=5 ； 由题意可知X的可能取值为0，1，2，3． P(X=0)=C53C123=10220=122 ， P(X=1)=C52C71C123=70220=722 ， P(X=2)=C51C72C123=105220=2144 ， P(X=3)=C73C123=35220=744 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 122 722 2144 744 故 EX=0×122+1×722+2×2144+3×744=74 ．

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