题目

某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从 农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从 农场存储的优质棉花中随机抽取了 处棉花，分别测量了其纤维长度（单位： ）的均值，收集到 个样本数据，并制成如下频数分布表： （1） 求这 个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2） ①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率 ； ②纺织厂将 农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取 处测量其纤维均值 ，数据如下： 若 个样本中纤维均值 的频率不低于①中 ，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断 农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由. 答案： 解： x¯=1100(4×24+9×26+16×28 +24×30+18×32+14×34+10×36 +5×38)=31 解：①从这批棉花中随机抽取 1 处其纤维平均长度 X≥27 的概率为： 87100=0.87 ， 故 P(X>27)=0.87 ② 20 个样本中纤维平均值 Y≥27 的概率为 1820=0.9 因为 0.9>0.87 ，故满足条件，所以该批优质棉花合格.

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