指数式与对数式的互化知识点题库

把下列对数式写成指数式：

（1） log₃9=2；
（2） log₅125=3；
（3） log₂ $\text{[math]}$ =﹣2；
（4） log₃ $\text{[math]}$ =﹣4．

方程 $\text{[math]}$ 有解，则a的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝9

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则这样的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 存在且只有一个 B . 存在且不只一个 C . 存在且

D . 根本不存在

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 约等于（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的编号是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 16 C . 9 D . 4

已知x>0，y>0，z>0，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z<y<x B . x<z<y C . 3x<5y<7z D . 5y<3x<7z

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 9

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为4，公差为2的等差数列.( $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).

(Ⅰ)求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 2.301 B . 2.322 C . 2.507 D . 2.699

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）解方程 $\text{[math]}$ ；
（2）证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．

某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足 $\text{[math]}$ ．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

函数 $\text{[math]}$ 的零点是．

设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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