直线与圆相交的性质知识点题库

已知圆 $\text{[math]}$ ，若过圆内一点 $\text{[math]}$ 的最长弦为 $\text{[math]}$ ，最短弦为 $\text{[math]}$ ；则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点，那么弦AB的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知圆（x﹣1）²+（y﹣3 $\text{[math]}$ ）²=r²（r＞0）的一条切线y=kx+ $\text{[math]}$ 与直线x=5的夹角为 $\text{[math]}$ ，则半径r的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知圆x²+y²=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．

（1）求m的取值范围；
（2）若OA⊥OB，求实数m的值．

若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若圆x²+y²﹣4x﹣2y+c=0与y轴相交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（）

A . 8 B . 3 C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

若点P（1，1）为圆x²+y²﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）

A . 2x+y﹣3=0 B . x﹣2y+1=0 C . x+2y﹣3=0 D . 2x﹣y﹣1=0

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l₁：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M ， N两点，Q是MN的中点．

（1）求圆A的方程；
（2）当|MN|＝2 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．

已知圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的直线方程.

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，与圆C交于点Q，S，且满足 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），求直线l的方程；

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆C的圆心为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，半径为 $\text{[math]}$ 且圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

已知点 $\text{[math]}$ 均在圆 $\text{[math]}$ 外，则下列表述正确的有（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 不可能相切 D . 若圆 $\text{[math]}$ 上存在唯一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

已知圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（）

A . 公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0 B . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ C . 圆O₂上到直线AB距离等于1的点有且只有2个 D . P为圆O上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$

若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦AB的长为1，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点M的坐标为．

直线与圆相交的性质 知识点题库

直线与圆相交的性质知识点题库