题目

已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M ， N两点，Q是MN的中点． （1） 求圆A的方程； （2） 当|MN|＝2 时，求直线l的方程． 答案： 解:设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝ |−1+4+7|5 ＝2 5 .∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. 解:①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．即kx－y＋2k＝0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|＝2 19 ，∴|AQ|＝ 20−19 ＝1，则由|AQ|＝ |k−2|k2+1 ＝1，得k＝ 34 ，∴直线l：3x－4y＋6＝0. 故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.

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