平面向量数量积的坐标表示、模、夹角知识点题库

若 $\text{[math]}$ 是非零向量且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cosx，﹣1）．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求tanx的值；

（Ⅱ）求f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上的零点．

已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若两个非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；
（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当 $\text{[math]}$ 平面BEF时，求线段MN的最小值.

平面内任意给定一点 $\text{[math]}$ 和两个不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量 $\text{[math]}$ 都可以唯一表示成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性组合： $\text{[math]}$ ，则把有序数组 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 在仿射坐标系 $\text{[math]}$ 下的坐标，记为 $\text{[math]}$ ．在仿射坐标系 $\text{[math]}$ 下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中的两个非零向量，模长均为2，它们的夹角为45°，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

设x，y∈R，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系内，已知A(0，5)，B(－1，3)，C(3，t).

（1）若t＝1，求证：△ABC为直角三角形；
（2）求实数t的值，使| $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ |最小；
（3）若存在实数λ，使 $\text{[math]}$ ＝λ $\text{[math]}$ ，求实数λ，t的值.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.

（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.