题目

如图，，分别是矩形的边和的中点，与交于点N. （1）设，，试用，表示；（2）若，， H是线段上的一动点，求的最大值. 答案：解：取AC的中点O，连OE，OF则，因为AC→=2OC→=2(OE→+OF→)=2[(AE→−12AC→)+(AF→−12AC→)]，所以3AC⇀=2AE⇀+2AF⇀⇒AC⇀=23a⇀+23b⇀. 解：以A为原点，AB，AD分别为x， y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，E(1，1)，F(2，12)，直线EF的方程为：x+2y−3=0，设H(3−2y，y)(12≤y≤1)，则AH→=(3−2y，y)，HB→=(−1+2y，−y)，所以AH→⋅HB→=(3−2y)(−1+2y)−y2=−5y2+8y−3≤60−644⋅(−5)=15，当y=45时等号成立.

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