函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知识点

函数y = sin(x ±k)(k>0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换；
函数y = sinωx(ω>0)的图像可由函数y = sinx的图像沿x轴伸长(ω<1)或缩短(ω>1)到原来的

\frac{1}{ω}

倍而得到，称为周期变换；
函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，若其图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）x∈R的图象，只要把C上所有点的（　　）

A . 横坐标向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 B . 横坐标向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 C . 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变

函数y=sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．

为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把正弦曲线y=sinx上所有点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变

已知f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），若将它的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

要得到函数y=sin（5x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

若将函数y=sinx+ $\text{[math]}$ cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y=sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx的图象，则φ的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，可以将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 图像，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

要想得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

图片_x0020_100017

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在[0， $\text{[math]}$ ]上有2个零点 C . 当x= $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 D . 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

已知函数① $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有（）

A . ①②周期相同，最大小值相同 B . ①由②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . ①由②向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . ①由②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$

A . 为奇函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递減 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 为偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 知识点

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