题目

已知函数 的部分图象如图所示． （1） 求函数 的解析式： （2） 将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在 上的值域． 答案： 解：由题设图象可知 A=2 ， ∵周期 T=2(11π12−5π12)=π ， |ω|=2πT=2 又 ω>0 ， ∴ ω=2 ， ∵ f(x) 过点 (11π12,2) ， ∴ 2sin(2×11π12+φ)=2 ，即 sin(11π6+φ)=1 ， ∴ 11π6+φ=2kπ+π2 ，即 φ=2kπ−4π3,k∈Z ． ∵ 0<φ<π ， ∴ φ=2π3 ， 故函数 f(x) 的解析式为 f(x)=2sin(2x+2π3) ； 解：由题意可知 g(x)=2sin(x+π6) ， ∵ x∈[−π3,π2] ， ∴ x+π6∈[−π6,2π3] ， ∴ sin(x+π6)∈[−12,1] ，故 2sin(x+π6)∈[−1,2] ， ∴ g(x) 在 [−π3,π2] 上的值域为 [−1,2] ．

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