反比例函数图象的对称性知识点题库

已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 .

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为．

如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

若M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），P（2，y₃）三点都在函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图像上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＞y₁＞y₂ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₂＞y₁＞y₃

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为．

已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．

如图，A、B是双曲线y= $\text{[math]}$ 上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）

A . S=1 B . 1＜S＜2 C . S=2 D . S＞2

如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是．

如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，函数 y= $\text{[math]}$ (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为.

已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂＋x₂y₁的值为（）

A . －6 B . －9 C . 6 D . 9

绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

…

-4

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

观察函数图象，回答下列问题：

（1）函数图象在第象限；
（2）函数图象的对称性是
A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；
（4）方程 $\text{[math]}$ 是否有实数解？说明理由．

如图，正比例函数y＝k₁x和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是.

已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 图象分布在第一、三象限 B . 点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 图象关于原点对称

小明在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ ，下面是小名对其探究的结果，请补充完整：

将函数 $\text{[math]}$ 的解析式进行变形，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ ；对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

下表是函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	3	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

结合表格内的数据，在上面给定的坐标系内画出当 $\text{[math]}$ 时的函数 $\text{[math]}$ 的图象．

（3）综合上述图象和结论，猜想：函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图像向平移个单位后得到的；
（4）由以上猜想可知：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象的对称中心坐标为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点O，点C在y轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于点D， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若抛物线y=ax²经过点P（- $\text{[math]}$ ， 4），则该抛物线一定还经过点（）

A . （4，- $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， -4） C . （-4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 4）

如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）以 $\text{[math]}$ 为一条对角线作菱形，它的周长为 $\text{[math]}$ ，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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