向量方法证明线、面的位置关系定理知识点题库

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA₁D₁D；
（3）证明：EF⊥平面A₁CD．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（3）证明：在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，

， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（3）证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为18 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与P点的位置有关 D . 过 $\text{[math]}$ 作正方体 $\text{[math]}$ 的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 $\text{[math]}$

如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°.

图片_x0020_100020

（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD.

若直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . A、C都有可能

若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.