空间向量的概念知识点题库

下列各组向量不平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长

空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，5，2）， $\text{[math]}$ =（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （2，3，3） B . （﹣2，﹣3，﹣3） C . （5，﹣2，1） D . （﹣5，2，﹣1）

已知A（﹣1，2，1），B（1，3，4），则（　　）

A . $\text{[math]}$ =（﹣1，2，1） B . $\text{[math]}$ =（1，3，4） C . $\text{[math]}$ =（2，1，3） D . $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣1，﹣3）

空间向量不可以做的运算是（　　）

A . 加法 B . 减法 C . 数量积 D . 除法

空间中，与向量 $\text{[math]}$ =(3,0,4)同向共线的单位向量 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ =(1,0,1) B . $\text{[math]}$ =(1,0,1)或 $\text{[math]}$ =(-1,0,-1) C . $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ ,0, $\text{[math]}$ ) D . $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ ,0, $\text{[math]}$ )或 $\text{[math]}$ =(- $\text{[math]}$ ,0,- $\text{[math]}$ )

已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A . （﹣3，﹣1，4） B . （﹣3，﹣1，﹣4） C . （3，1，4） D . （3，﹣1，﹣4）

如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中，若E，F分别是BC，DD₁中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （1，2，﹣1） B . （﹣1，2，﹣1） C . （1，﹣2，﹣1） D . （﹣1，﹣2，1）

已知A（3，4，﹣1），B（﹣1，﹣4，3），C（﹣2，1，2），且M为AB中点，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （3，﹣1，1） B . （3，1，﹣1） C . （3，﹣1，﹣1） D . （3，1，1）

如图所示，以正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量的坐标可以是（　　）

A . （1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （1，1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1）

已知点A（3，﹣2，1），B（﹣2，4，0），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为

关于空间向量的命题：

①方向不同的两个向量不可能是共线向量；

②长度相等，方向相同的向量是相等向量；

③平行且模相等的两个向量是相等向量；

④若 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |．

其中所有真命题的序号有．

已知A（1，2，﹣1）关于面 xOz 的对称点为B，则 $\text{[math]}$ = ．

在空间直角坐标系中BC=4，原点O在BC的中点，点A在平面xOy上，且OA=2，∠AOC=60°，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为．

空间四边形ABCD中，若向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，5，2）， $\text{[math]}$ =（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （2，3，3） B . （﹣2，﹣3，﹣3） C . （5，﹣2，1） D . （﹣5，2，﹣1）

下列四个说法：

①若向量{ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }是空间的一个基底，则{ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }也是空间的一个基底．

②空间的任意两个向量都是共面向量．

③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则l∥m⇔ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

④若两个不同平面α，β的法向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）、 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．

其中正确的说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

以下四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 B . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为直角三角形的充要条件是 $\text{[math]}$

在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是( )

A . 向量 $\text{[math]}$ 的坐标与点B的坐标相同 B . 向量 $\text{[math]}$ 的坐标与点A的坐标相同 C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标相同 D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标相同

下列说法错误的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面 D . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

空间中，与向量 $\text{[math]}$ 同向共线的单位向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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