空间向量的概念 知识点题库

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F，G分别是A₁D₁ ， CD₁的中点，则FG与平面AC所成的角的余弦为（   ）

已知O是的重心，且 ， 则=(     )

已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（ ）

若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是(  )

向量=（1，2，3），则||=（　　）

如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（ ， ， 0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（　　）

在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（　　）

①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，﹣y，z）； 

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，﹣y，﹣z）；

③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，﹣y，z）； 

④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（﹣x，﹣y，﹣z）．

已知{ ， ， }是空间的一组单位正交基底，而{﹣ ， ， +}是空间的另一组基底．若向量在基底{ ， ， }下的坐标为（6，4，2），则向量在基底{﹣ ， ， +}下的坐标为（　　）

点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量=（　　）

若=(1,0,2)，=(0,1,2)，则|-2|= 

在空间直角坐标系中，若A（0，1，3），B（﹣2，1，5），则向量用坐标表示为 

从点A（1，﹣1，3）沿向量=（2，1，﹣1）的方向取长为2的线段AB，则点B的坐标为

已知 A（3，1，2），B（4，﹣2，﹣2），则 = 

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如图建立空间直角坐际系，求的坐标．

在正棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M为△A₁B₁C₁的重心，若 = ， = ， = ，则 =， =．

若 是 为斜边的直角三角形的三个顶点,则 .

下列说法正确的是（    ）

给出下列命题：

①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 ， 满足 ，则 ；③若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（    ）.

已知 ， ， 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ）

给出下列命题，其中是真命题个数的是（   ）

①若直线的方向向量 ， 直线的方向向量 ， 则与平行②若直线的方向向量 ， 平面的法向量 ， 则③若平面 ， 的法向量分别为 ， ， 则④若平面经过三点 ， ， ， 向量是平面的法向量，则⑤若点 ， ， 点是点关于平面的对称点，则点与的距离为⑥若、、、的方差为 ， 则、、、的方差为27

⑦若 ， ， 则与共线的单位向量是