直线与平面垂直的性质知识点题库

在空间，下列命题正确的是（）

A . 平行直线的平行投影重合； B . 平行于同一直线的两个平面平行； C . 垂直于同一平面的两个平面平行； D . 垂直于同一平面的两条直线平行．

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 相交不垂直 D . 不确定

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．

（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．

求证：AC₁⊥BA₁；

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．

（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PC= $\text{[math]}$ BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=2，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，记四面体C₁﹣BEC的体积为V₁ ，四面体D﹣BEC的体积为V₂ ，求V₁：V₂ ．

已知直线l垂直于直线AB和AC ，直线m垂直于直线BC和AC ，则直线l ， m的位置关系是( )

A . 平行 B . 异面 C . 相交 D . 垂直

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，若 $\text{[math]}$ ，则MN长度的最小值是．

图片_x0020_100003

在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.

图片_x0020_100005

（1）证明： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角，且四面体ABCD的体积为 $\text{[math]}$ 求侧面ACD的面积.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值，最大值.

图片_x0020_100006

如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是BE的中点，

图片_x0020_100016

求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面ABC；
（2） $\text{[math]}$ 平面EDB.
（3）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在三棱锥S-ABC中， $\text{[math]}$ ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ，M为AB中点.

图片_x0020_100016

（1）证明：AC⊥SB；
（2）求点C到平面SAB的距离.

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，E是AB的中点．

求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

如图，在多面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求直线CE与平面BED所成角的正弦值.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

直线与平面垂直的性质 知识点题库

直线与平面垂直的性质知识点题库