题目

如图，斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ，E是AB的中点． 求证： （1） 平面 ； （2） 若 ，求证： ． 答案： 连结 BC1 ． ∵侧面 AA1C1C 是菱形， AC1 与 A1C 交于点 O ∴ O 为 AC1 的中点 ∵ E 是 AB 的中点 ∴ OE//BC1 ； ∵ OE⊄ 平面 BCC1B1 ， BC1⊂ 平面 BCC1B1 ∴ OE// 平面 BCC1B1 ∵侧面 AA1C1C 是菱形 ∴ AC1⊥A1C ∵ AC1⊥A1B ， A1C∩A1B=A1 ， A1C⊂ 平面 A1BC ， A1B⊂ 平面 A1BC ∴ AC1⊥ 平面 A1BC ∵ BC⊂ 平面 A1BC ∴ AC1⊥BC ．

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