棱柱的结构特征知识点题库

下列命题中正确的是（）

A . 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B . 棱锥的高线可能在几何体之外 C . 仅有一组对面平行的六面体是棱台 D . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

A . BD∥平面CB₁D₁ B . AC₁⊥BD C . AC₁⊥平面CB₁D₁ D . 异面直线AD与CB₁所成的角为60°

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段D₁B₁上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . AA₁∥平面BEF C . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D . △AEF的面积和△BEF的面积相等

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，CB⊥C₁B，BC=1，CC₁=2，A₁B₁= $\text{[math]}$ ，

（1）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（2）在（1）的条件下，求AE和BC₁所成角．

P是正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱CC₁上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（）

A . 0°＜∠APB＜60° B . ∠APB=60° C . 60°＜∠APB＜90° D . 以上都有可能

如图已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|=3|NC₁|．

（1）求MN的长；
（2）试判断△MNC的形状．

下列关于棱柱的说法中，错误的是( )

A . 三棱柱的底面为三角形 B . 一个棱柱至少有五个面 C . 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D . 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

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①当 $\text{[math]}$ 时，S为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时，S为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时，S与 $\text{[math]}$ 的交点R满足 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，S为五边形；⑤当 $\text{[math]}$ 时，S的面积为 $\text{[math]}$ ．

下列说法中正确的是( )

A . 圆锥的轴截面是等边三角形 B . 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 C . 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D . 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A．

A . M、N、B四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的为60° D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A . 16π B . 20π C . 24π D . 32π

《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .下述四个结论正确结论的编号是.

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①四棱锥 $\text{[math]}$ 为“阳马”

②四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”

③过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大为 $\text{[math]}$

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为面 $\text{[math]}$ 内的一点．

（1）画出图1中平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为3

若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 可能垂直 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 过点 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面可能是等腰梯形 D . 若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的截面的周长为 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 、的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 、上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面 C . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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