棱柱的结构特征知识点题库

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁ ， CA₁⊥BC₁ ．求证：AB₁=CA₁ ．

若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（　　）

A . 三棱锥 B . 四棱锥 C . 五棱锥 D . 六棱锥

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ． AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4π

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面积为 $\text{[math]}$ 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C₁B⊥面ABC，C₁B=3．

（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C₁A．
（2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC₁A₁的夹角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）

①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A . 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B . 正四面体是特殊的正四棱锥 C . 有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥 D . 正四棱柱是平行六面休

已知四面体 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为其外接球球心, $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .有下列结论：

①该四面体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ,

②该四面体的体积为10,

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

其中所有正确结论的编号为

点P在正方体侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁ ，则点P的轨迹为 ( )

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A . 线段B₁C B . BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段 C . 线段BC₁ D . BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A . 10 B . 20 $\text{[math]}$ C . 24 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在楼长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）