题目

如图已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面． 答案：解：取 ED'→  = a→ ， EF→ = b→ ， EH→  = c→ ，则 ∵多面体ABCD﹣A′B′C′D′是平行六面体，且E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，∴ HB→ = D'F→  = b→ ﹣ a→ ， BC→  =2 ED'→ =2 a→ ，且 CG→  = 12   AA'→ ， HG→ = HB→ + BC→ + CG→  = D'F→ +2 ED'→ + 12 AA'→ =（ b→ ﹣ a→ ）+2 a→  + 12 （ AH→ + HE→ + EA'→ ）= b→  + a→  + 12 （ b→ ﹣ a→ ﹣ c→ ﹣ a→ ）= 32 b→ ﹣ 12   c→ ，∴ HG→ 与 b→ 、 c→ 共面，即 HG→ 与 EF→ 、 EH→ 共面由此可得E、F、G、H四点共面．

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