空间几何体知识点题库

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出如下命题:

①若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，m// $\text{[math]}$ ，则m⊥ $\text{[math]}$ ;

②若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ;

③若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，m⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m// $\text{[math]}$ ;

④若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∩ $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ ，n⊥m，则n⊥ $\text{[math]}$ .

其中正确的是.

已知 $\text{[math]}$ 是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点. 则从点 $\text{[math]}$ 出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N，P分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD的中点，则平面MNP与正方形 $\text{[math]}$ 相交形成的线段的长度为.

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如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，则 $\text{[math]}$ 满足（）时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上．若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证：

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（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设球的半径为 $\text{[math]}$ ，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，P是面对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，Q是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、P、Q三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

下列说法正确的是(　　)

A . 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B . 多面体至少有3个面 C . 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在侧面 $\text{[math]}$ 上画弧，当半径的端点完整地划过 $\text{[math]}$ 时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为矩形，且与面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在棱BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明 $\text{[math]}$ 平面PBC；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积V．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成△ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值 B . 点 $\text{[math]}$ 运动轨迹在某个圆周上 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不在底面 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A . 14 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其体积为 $\text{[math]}$ ，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（）

A . π B . 2π C . 4π D . 6π

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
（3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

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