圆锥曲线的共同特征知识点题库

已知a>b>0,e₁,e₂分别是圆锥曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，设m=lge₁+lge₂,则m的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若方程C： $\text{[math]}$ （a是常数）则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，方程C表示椭圆 B . $\text{[math]}$ ，方程C表示双曲线 C . $\text{[math]}$ ，方程C表示椭圆 D . $\text{[math]}$ ，方程C表示抛物线

设圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

以 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，

（1）求双曲线的焦点坐标；

（2）求双曲线的标准方程．

有下列命题：

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②“ $\text{[math]}$ ”是“2x²﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；

其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）

若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若 $\text{[math]}$ ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 $\text{[math]}$ ；

⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

已知抛物线 y²=8x的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．

椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个交点，那么|PF₁|•|PF₂|的值是（）

A . m﹣a B . m²﹣a² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．

过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ ，分别与两渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆与双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆与双曲线的离心率的积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆 C . $\text{[math]}$ 是“数列 $\text{[math]}$ 为等比数列”的充要条件 D . 若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

我们知道：用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平面与圆锥侧面的交线是以W为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于.

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以 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 2 C . -2 D . -8

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线 $\text{[math]}$ =1有共同的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线标准方程.

下列四个关于圆锥曲线的命题中，为真命题的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 B . 设A，B为两个定点，k为非零常数，若 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹为双曲线 C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 动圆P过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆心P的轨迹方程是 $\text{[math]}$

平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正整数i为半径的圆记为 $\text{[math]}$ ，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .对于正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A . 直线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线上

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