圆的一般方程知识点题库

要使 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有

A . $\text{[math]}$ ，且F<0 B . D<0，F>0 C . $\text{[math]}$ D . F<0·

对于直角坐标平面xoy内的点A(x，y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（）

A . 一定为圆 B . 一定为椭圆 C . 可能为圆，也可能为椭圆 D . 既不是圆，也不是椭圆

以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设抛物线C：y²=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为

已知实数x，y满足方程（x﹣2）²+（y﹣2）²=1．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

若圆心为（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）

A . x²+y²﹣2x﹣6y+9=0 B . x²+y²+6x+2y+9=0 C . x²+y²﹣6x﹣2y+9=0 D . x²+y²+2x+6y+9=0

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 在圆上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应 $\text{[math]}$ 的值.

已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的周长平分，且直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若过点N $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角．

点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，某海面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小岛（面积大小忽略不计）， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 千米处， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的正东方向距 $\text{[math]}$ 岛20千米处.以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的正东方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

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（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若圆 $\text{[math]}$ 区域内有未知暗礁，现有一船D在 $\text{[math]}$ 岛的南偏西30°方向距 $\text{[math]}$ 岛40千米处，正沿着北偏东 $\text{[math]}$ 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为 $\text{[math]}$ ，弦长最长的弦为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

对任意实数 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 恒过定点，则其坐标为.

已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，点P在圆C上，O是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ>0，λ≠1)，则动点P的轨迹叫作阿波罗尼斯圆.已知A(-2，0)，B(2，0)，λ= $\text{[math]}$ ，则此阿波罗尼斯圆的方程为（）

A . x²+y²-12x+4=0 B . x²+y²+12x+4=0 C . x²+y²- $\text{[math]}$ x+4=0 D . x²+y²+ $\text{[math]}$ x+4=0

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.