与直线有关的动点轨迹方程知识点题库

如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C ，则K所形成轨迹的长度为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在棱长为4的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A₁ D₁—B₁内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线

和

相交于点

，则过点

、

的直线方程为.

若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（　　）

A . 3x+y﹣6=0 B . x﹣3y+2=0 C . x+3y﹣2=0 D . 3x﹣y+2=0

已知动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

A . y²=16x B . y²=8x C . x﹣4=0 D . x+4=0

定义点M到曲线C上每一点的距离的最小值称为点M到曲线C的距离．那么平面内到定圆A的距离与它到定点B的距离相等的点的轨迹不可能是（　　）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线的一支

已知A，B的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（　　）

A . x²+2y﹣4=0 B . xy﹣x²+4=0 C . x²+2y﹣4=0（y≠0） D . xy﹣x²+4=0（y≠0）

曲线y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d（k＞0且 $\text{[math]}$ ）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（　　）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 13

已知点P是椭圆x²+4y²=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A . （x﹣2）²+4y²=1 B . （x﹣4）²+4y²=1 C . （x+2）²+4y²=1 D . （x+4）²+4y²=1

已知△ABC的两个顶点B（﹣1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A₁C₁D内的动点（不包括边界），记直线D₁P与MN所成角为θ，若θ的最小值为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹是（）

A . 圆的一部分 B . 椭圆的一部分 C . 抛物线的一部分 D . 双曲线的一部分

过原点的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为

已知平面上的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离，记作 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ 的线段，求点的集合 $\text{[math]}$ 所表示的图形的面积为多少？
（3）求到两条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离相等的点的集合 $\text{[math]}$ ，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为曲线M．

（1）求曲线M的方程．
（2）过点N的直线l分别交M于点A、B，交圆N于点C、D（自上而下），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求直线l的方程．

四棱锥 $\text{[math]}$ 底面为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M在底面正方形 $\text{[math]}$ 内运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则点M在正方形 $\text{[math]}$ 内的轨迹一定是（）

图片_x0020_100005

A .

B .

C .

D .

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是一个常数 C . 过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若面 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，它到 $\text{[math]}$ 距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 轨迹为一条直线

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动，且满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点（纵坐标不为零），直线 $\text{[math]}$ 分别交两条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹为（）

A . 平行直线 B . 圆的一部分 C . 椭圆的一部分 D . 双曲线的一部分

已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切.

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的轨迹上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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