数列的函数特性知识点题库

数列{a_n}的通项公式是a_n＝n²－7n＋6．问：（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

（1）这个数列的第4项是多少？
（2） 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N^*）．

（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²﹣2n+1，则通项公式a_n=．

数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）

A . a_n=n B . a_n=n+1 C . a_n=n+2 D . a_n=2n

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么这个数列是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 常数列 D . 摆动数列

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 对任意的正整数n都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以下运算和结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ ；
（3）证明： $\text{[math]}$ ．

知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为,最大值为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，一个正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.

（1）若数列 $\text{[math]}$ 为5，3，3，2，1，1，写出数列 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 中元素数的个数.求证：对 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是.

数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意非负整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该数列中小于2019的最大的一项等于.

设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立