角的运算知识点题库

如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 ( )

A . 18° B . 126° C . 18°或126° D . 以上都不对

把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（　　）

A . 90° B . 100° C . 120° D . 135°

把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．

如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）

A . 35° B . 55° C . 60° D . 70°

如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC= $\text{[math]}$ ∠AOD，则∠AOD=．

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.

（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）.

如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为（）

A . .70° B . .65° C . .55° D . .45°

如图，三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 是多少度？

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计算： $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ，OB、OC、OM、ON是 $\text{[math]}$ 内的射线。

（1）如图1，若OM平分 $\text{[math]}$ ，ON平分 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 的大小为？
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，OM平分 $\text{[math]}$ ，ON平分 $\text{[math]}$ 。求 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕着点O以 $\text{[math]}$ 秒的速度逆时针旋转t秒时， $\text{[math]}$ ，求t的值。

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.

如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．

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如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE．

过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝°．

如图，已知∠AOB=90 $\text{[math]}$ ，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1 $\text{[math]}$ 的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180 $\text{[math]}$ 时，OC与OD同时停止旋转．

（1）当OC旋转10秒时，∠COD=．
（2）当OC与OD的夹角是30 $\text{[math]}$ 时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

如图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）

A . 340° B . 350° C . 360° D . 370°

如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM =∠FME ．

（1）若2∠AEF = ∠MFE，求∠AEF的度数．
（2）如图2，点G是射线 MD 上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN ⊥EM 于点N，设∠EHN =α，∠EGF = β．
①当点G在点F的右侧时，若β= 50°，求α的度数；
②当点G 在运动过程中，α 和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动.

（1）【操作发现】
如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（3）【结论应用】
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若 $\text{[math]}$ ，则∠CFG等于（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD=3∶2，若∠AOC=28°，则∠EOF的度数为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OD为 $\text{[math]}$ 的平分线，若A点可表示为 $\text{[math]}$ ， B点可表示为 $\text{[math]}$ ，则D点可表示为．

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