角的运算知识点

(1) 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
      度、分、秒的意义如下：
    ①把一个平角180等分，每一份就是1度的角，记作1°.
    ②把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1'.
    ③把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1''.
   1°=60',1'=60'',1°=3600''。
(2)一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，射线OC是∠B0A的平分线，则∠BOC=∠COA=1/2∠BOA，∠BOA=2∠BOC=2∠COA.

角的运算知识点题库

如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是（　　）

A . 22.5° B . 45° C . 90° D . 135°

问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如图③，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3） BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．

如图，已知D为∠ABC内部一点，∠DBA＝2∠CBD，BE平分∠ABC，∠DBE＝12°，求∠ABC的度数．

图片_x0020_100016

如图，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）作图：在射线 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100003

如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

图片_x0020_100022

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

图片_x0020_100015

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度.
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在 $\text{[math]}$ 的内部.试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1开始绕点O按 $\text{[math]}$ 每秒的速度逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 所在直线平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间t，若不存在，说明理由.

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

图片_x0020_1157104728

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。

如图，∠B＝∠C，AD∥BC．

图片_x0020_100011

（1）证明：AD平分∠CAE；
（2）如果∠BAC＝120°，求∠B的度数．(不允许使用三角形内角和为180°)

如图是一个安全用电标记图案．可以抽象为图（2）的几何图形．其中 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

图片_x0020_100013

如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．

图片_x0020_100009

如图，直线AB、CD相交于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．请你先完成这个问题的解答．嘉琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝80°，若∠CBN $\text{[math]}$ ∠CBE，∠BCM $\text{[math]}$ ∠BCD，BN与CM交于点O，则∠BOC的度数是．
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝n°，若∠CBN $\text{[math]}$ ∠CBE，∠BCM $\text{[math]}$ ∠BCD，当射线CM与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．

如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（）

A . 53° B . 47° C . 43° D . 37°

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个角分别是多少度？

已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（）

A . ∠AFB=81° B . ∠E=54° C . AD∥BC D . BE∥FG

把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A . 115° B . 120° C . 145° D . 135°

如图

（1）如图①， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（2）如图②， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的平分线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由．

角的运算 知识点

角的运算 知识点题库

角的运算知识点

角的运算知识点题库