二次函数的实际应用-拱桥问题知识点题库

如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（　　）

A . 5m B . 6m C . 3m D . 2m

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）根据题意，填空：
①顶点C的坐标为；
②B点的坐标为；
（2）求抛物线的解析式；
（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ $\text{[math]}$ （t﹣19）²+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB的高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米。

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悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

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图2

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x+6）²+4 B . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+6）²+4 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+6）²﹣4 D . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+6）²﹣4

一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.

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（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？

如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留米的距离.

如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m，水面宽度为（）

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A . 1m B . 2m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽 $\text{[math]}$ ，最高点离水面 $\text{[math]}$ ，以水平线 $\text{[math]}$ 为x轴， $\text{[math]}$ 的中点为原点建立直角坐标系（如图②）．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）桥边有一浮在水面部分高 $\text{[math]}$ ，最宽处为 $\text{[math]}$ 的何鱼餐船，试探索此船在正常水位时能否开到桥下，并说明理由．

如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，桥洞顶部离水面 $\text{[math]}$ .若选取拱形顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为.

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如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.

（1）求桥拱项部O离水面的距离.
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.

如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y $\text{[math]}$ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为

如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平而直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m，则抛物线的解析式为

图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥，其桥底呈拋物线，主桥底部跨度 $\text{[math]}$ 米，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面 $\text{[math]}$ ，拋物线最高点 $\text{[math]}$ 离桥面距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，桥面 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 米.

如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是．

如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ ，此时水面离桥拱顶部的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，左面钢缆抛物线可以用 $\text{[math]}$ 表示．
①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标.

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