二次函数的三种形式知识点题库

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）

A . y=(x－2)²+1 B . y=(x+2)²+1 C . y=(x－2)²－3 D . y=(x+2)²－3

已知二次函数的解析式为：y=-3（x+5）²﹣7，那么下列说法正确的是（）

A . 顶点的坐标是（5，-7） B . 顶点的坐标是（-7，-5） C . 当x=-5时，函数有最大值y=-7 D . 当x=-5时，函数有最小值y=-7

抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是（）

A . （-1，-1） B . （-1，1） C . （1，1） D . （1，-1）

二次函数y＝(x－1)²+2的最小值是（）

A . －2　　　 B . 2　　　 C . －1　　　 D . 1

二次函数y＝－2(x－1)²＋3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （1，3） B . （－1，3） C . （1，－3） D . （－1，－3）

抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）

A . (1，-2) B . (1，2) C . (-1，2) D . (-1，-2)

将函数y=x²-2x-5变形为y=a（x-h）²+k的形式，正确的是（　　）

A . y=（x-1）²-5 B . y=（x-2）²+5 C . y=（x-1）²-6 D . y=（x+1）²-4

抛物线

的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C .

轴上 D .

轴上

将二次函数y=2x²﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）²+k的形式，结果为（　　）

A . y=2（x﹣2）²﹣1 B . y=2（x﹣4）²+32 C . y=2（x﹣2）²﹣9 D . y=2（x﹣4）²﹣33

抛物线y=﹣x²﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）²+k的形式是，抛物线与x轴的交点坐标是，抛物线与y轴的交点坐标是．

二次函数y=2πx²﹣3πx+4中，二次项系数是，一次项系数是．

若抛物线y=a（x﹣h）²的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x²的形状相同，开口方向相同，则a=，h=．

已知二次函数y=x²﹣（2k+1）x+k²+k（k＞0）

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

已知函数y= $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

计算题

将抛物线y=x²向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为．

已知点A（－2，n）在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（1）若b＝1，c＝3，①求n的值；
②求出此时二次函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值
（2）若此抛物线经过点B（6，n），且二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是－4，请画出点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

若b＞0，则二次函数y=x²+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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