二次函数的三种形式知识点题库

抛物线y=x²-4x的对称轴是 ( )

A . x＝-2 B . x＝4 C . x＝2 D . x＝-4

抛物线y=3（x-4）²+1的对称轴是直线（）

A . x=3

B . x=4 C . x=-4 D . x=1

抛物线y = － $\text{[math]}$ （x+1）²+3的顶点坐标（）

A . （1，3） B . （1，-3） C . （-1，3） D . （-1，-3）

将二次函数y=x²﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）²+k形式，则h+k结果为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . 3 D . ﹣3

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣

）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）²+n的形式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用配方法求抛物线y=x²﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（　　）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x+2）²﹣3 C . y=（x﹣2）²﹣5 D . y=（x+2）²﹣5

已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．

将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x﹣1）²+4 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x﹣1）²+2

二次函数的一般形式是．

二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是．

已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

已知抛物线l₁经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，﹣5）；抛物线l₂：y=ax²﹣（2a+2）x+3（a≠0），

如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3表示

（1）求这条绳子最低点离地面的距离；
（2）
现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设y=ax²+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．
（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y=a（x- $\text{[math]}$ ）²+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．

已知抛物线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
（2）在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称.
① 当 t=1 时，求图象 $\text{[math]}$ 对应函数的解析式；

②当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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