待定系数法求一次函数解析式知识点题库

如图，二次函数y=(x-2)²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1，0）及B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b $\text{[math]}$ （x-2）²+m的x的取值范围.

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

如图①，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D.

（1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；
（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；
（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；
（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式.

如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于.

如图所示，两条直线l₁ ， l₂的交点坐标可以看作方程组的解。

已知直线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解
（3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线上两点，且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 第一象限部分上的一个动点，试写出 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标．

如图，一次函数的图象过 $\text{[math]}$ 两点.

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式
（2）直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点
①求 $\text{[math]}$ 的最小值;

② $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上另一动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边长的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．有甲、乙两家商场利用网络平台进行销售．其中甲商场所有商品按 $\text{[math]}$ 折出售，乙商场对一次购物中超过 $\text{[math]}$ 元后的金额打 $\text{[math]}$ 折( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的整数)．设顾客所购商品原来金额为 $\text{[math]}$ 元，在甲、乙两家商场实际支付金额分别为 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元．

（1）顾客在乙商场购物时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数图象如图所示(图中线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ )，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两个商场中，去哪家商场购物更省钱？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图，直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图象 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（0，5），正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ．

地摊经济开放以来，小王以每个40元的价格购进一种玩具，计划以每个60元的价格销售，后来为了尽快回本决定降价销售.已知这种玩具销售量 $\text{[math]}$ （个）与每个降价 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数解析式.
（2）该玩具每个降价多少元时，小王获利最大？最大利润是多少元？

小明同学在用描点法画二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y＝ax²+bx+c	…	12	5	2	5	14	…

（1）请求出这个二次函数解析式；
（2）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（3）若直线y₂＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，则当y₁＜y₂时，请直接写出x的取值范围.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数的表达式.
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

在平面直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，﹣4）．

（1）求过B、C两点的一次函数解析式；
（2）若直线BC上有一动点P（m ， n），以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；
（3）若y轴上有一动点Q ，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出Q点坐标．

已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，C．

（1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 函数解析式；
（2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．