待定系数法求一次函数解析式知识点题库

“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则k=，b=．

点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

（1）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，试求 $\text{[math]}$ 的面积.
（2）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
（3）试判断 $\text{[math]}$ 的面积能否大于6，并说明理由.

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则此函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．

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（1）求点E的坐标；
（2） ①若BC $\text{[math]}$ AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．

如图，过点A（0，3）的一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y₂=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．

（1）求点B的坐标及k、b的值；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积
（3）当y₁≤y₂时，自变量x的取值范围为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等，则点 $\text{[math]}$ 坐标为.

在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝－x＋b分别与x、y轴交于A(3，0)、B两点.

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（1）如图，求点B的坐标；
（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF.
①如图，设点D为(0，m)，请用含m的代数式表示点F的坐标；

②如图，连结EB并延长交x轴于点G.当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由.

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
（2）如果点 $\text{[math]}$ 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．

已知一次雨数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求：

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（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）当x取何值时， $\text{[math]}$ ；
（3）求这两个函数图象与y轴围成的三角形的面积.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，图象经过点 $\text{[math]}$

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 满足的关系式；
（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值3，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若有函数 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，0）和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．

（1）求直线AB的表达式；
（2）求tan∠ABD的值；
（3）设线段BD与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，如果点C在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标．

二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接PA，PC，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

如图，抛物线y=ax²+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求四边形QCOB面积的最大值：
（3）当OQ：QP'=1：2时，求点Q的坐标．

在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点D为线段AB上一点，连接OD，将线段OD绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段OE， $\text{[math]}$ 轴于点H，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点C坐标为（4，0）， $\text{[math]}$ ，点R坐标为（16－3t，4 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ t），连接DR、CR， $\text{[math]}$ ，交射线DP于点P， $\text{[math]}$ 于T，点G为BD中点，连接EG， $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．