分段函数知识点题库

如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．

荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：

$\text{[math]}$ ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）

A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D . 小强乘公共汽车用了20分钟

某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.

（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；
（2）王老师吃早餐用了多少分钟？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？

如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 $\text{[math]}$ 的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

A .

B .

C .

D .

心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：

$\text{[math]}$

有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第分钟开始讲解这道题．

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10 t以内(包括10 t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?
（2）求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?

如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A .

B .

C .

D .

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动.点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm²（规定：线段是面积为0的特殊三角形）

（1） t的取值范围是.
（2）求S与t之间的函数关系式.
（3）连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行（不包括重合）时，直接写出t的值.

如图，一个函数的图象由射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此函数（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

随着时代的进步，人们对 $\text{[math]}$ （空气中直径小于等于 $\text{[math]}$ 微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的变化如图所示，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值的极差（即 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系大致是（）

A .

B .

C .

D .

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：

（1）求y与x的函数解析式(也称关系式)；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿 $\text{[math]}$ 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

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（1）求点D的坐标；
（2）点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．

如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：

图片_x0020_100032

（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.5	4.1	4		4.5	5.0

要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP=CP．

如图，在直角坐标系xoy中，直线y= $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）若OP=PA，求k的值；
（3）在(2)的条件下，若点C在线段AB上，直线 $\text{[math]}$ 轴于点E，与射线OP交于点D，设点C的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段CD的长，并写出m的取值范围．

某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为 $\text{[math]}$ 元．

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（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为米.

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