无理方程 知识点题库

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移项，得

两边平方，得

即

两边再平方，得

即

解这个方程得：

检验：当 时，原方程左边 ，右边

不是原方程的根；

当 时，原方程左边 ，右边

原方程的根

原方程的根是 ．

解方程： ．

分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以 为基本结构搭建的，所以我们可以把 视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．

解：设 ，则原方程换元为 ．①

解得： ，

∴ 或 ．

解得 ， ， ， ．

请参考例题解法，解下列方程：