无理方程知识点题库

阅读小明用下面的方法求出方程2 $\text{[math]}$ ﹣3x＝0的

解法1：令 $\text{[math]}$ ＝t，则x＝t²

原方程化为2t﹣3t²＝0

解方程2t﹣3t²＝0，得t₁＝0，t₂＝ $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ ，

将方程 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ 两边平方，

得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

解法2：移项，得2 $\text{[math]}$ ＝3x，

方程两边同时平方，得4x＝9x² ，

解方程4x＝9x² ，得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣1的解.

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

先阅读下面框中方程的求解过程，然后解答问题．

解方程 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程可化为 $\text{[math]}$ ．

两边同乘以t，化简得， $\text{[math]}$ ．

解这个方程，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，此方程没有实数根．

经检验， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的解．

所以方程 $\text{[math]}$ 的解为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）解方程 $\text{[math]}$ ．
（2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解．

下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 分式方程 B . $\text{[math]}$ 是二元二次方程 C . $\text{[math]}$ 是无理方程 D . $\text{[math]}$ 是二项方程

下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

方程 $\text{[math]}$ ＝2﹣x的根是．

解方程：x﹣ $\text{[math]}$ ＝2

如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列方程中，有一个根是x=2的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$

下列方程中，有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

方程 $\text{[math]}$ 的根是.

（1）方程|4x-8|+ $\text{[math]}$ =0，当y>0 时，m的取值范围是（）

A . 0<m<1 B . m≥2 C . m<2 D . m≤2
（2）方程(x- 3) $\text{[math]}$ =0的解是

“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－ $\text{[math]}$ ＝0，就可利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ＝y，将原方程转化为：y²－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：

（1）填空：若2（x²+y²）²+（x²+y²）＝0，则x²+y²的值为；
（2）解方程：x²－x+2 $\text{[math]}$ －8＝0．

下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A . x⁴+16＝0 B . x³+9＝0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +3＝0

方程 $\text{[math]}$ ＝0的根是．

解方程： $\text{[math]}$

无理方程 $\text{[math]}$ ，当k，方程有实数解．

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