二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题知识点题库

小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．

小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”

阿姨说：“一共13元6角．”

付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”

阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”

从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？

为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（）

A . 20只 B . 14只 C . 15只 D . 13

“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？
（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．
（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；

（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；
（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2） B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？

雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，其高度如图所示，若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是（）

A . 20.5cm B . 21cm C . 21.5cm D . 25.5cm

《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．

我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．

（1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？

设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.

	甲	乙	总和
票数	x	y
钱数

有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元.若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元.

（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.

（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？

为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 $\text{[math]}$ ，乙种花卉 $\text{[math]}$ ，共需430元；种植甲种花卉 $\text{[math]}$ ，乙种花卉 $\text{[math]}$ ，共需260元.

（1）求：该社区种植甲种花卉 $\text{[math]}$ 和种植乙种花卉 $\text{[math]}$ 各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共 $\text{[math]}$ 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元.

（1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元；
（2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择.

“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 知识点题库

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