2 动量守恒定律（一）动量和动量定理知识点题库

在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态.当A将手中球抛给B ， B接到后，又抛给A ，如此反复多次，最后球落在B的手中.则关于A、B速率的大小是(　　)

A . A、B两车速率相等 B . A车速率大 C . A车速率小 D . 两车均保持静止状态

如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为m_A=2m、m_B=m、m_C=3m，其中A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距离B足够远，现给A一个水平向右的初速度v₀ ．当B达最大速度时恰好与C发生弹性碰撞，求：

①B达最大速度时，A和B的速度；

②B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能E_p ．

一静止的 $\text{[math]}$ U核经α衰变成为 $\text{[math]}$ Th，释放出的总动能为4.27MeV．问此衰变后 $\text{[math]}$ Th核的动能为多少MeV（保留1位有效数字）？

静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A . 0～4s内物体的位移为零 B . 0～4s内拉力对物体做功为零 C . 4s末物体的动量为零 D . 0～4s内拉力对物体的冲量为零

如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为（）

A . L B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v₀滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车的v﹣t图象，由此可知（）

A . 小车上表面至少的长度 B . 物体A与小车B的质量之比 C . A与小车B上表面间的动摩擦因数 D . 小车B获得的动能

如图所示，光滑的水平地面上有甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车左端固定一轻质弹簧，乙车静止，甲车以速度v₀与乙国相碰．求：

（1）当弹簧压缩到最短时间两车的速度v；
（2）弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能E_p ．

如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v₀向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．求：

（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．

装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v₀ ，则炮车后退的速度大小为（）

A . $\text{[math]}$ v₀ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . v₀

一质量为100g的小球从1.25m高处自由下落到一厚软垫上。若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s²）

如图所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m，停放在光滑水平面上．有一质量也为m、速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后，又下降而离开小车，则当小球回到小车右端时( )

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A . 小球以后将向右做平抛运动 B . 小球将做自由落体运动 C . 小球在弧形槽内上升的最大高度为 $\text{[math]}$ D . 此过程小球对小车做的功为 $\text{[math]}$

在列车编组站里，一辆质量为M的货车在平直轨道上以v=3m/s的速度运动，碰上一辆m的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。若M=2m，则碰后它们的速度为（）

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A . 3m/s B . 2m/s C . 1m/s D . 0.5m/s

如图甲所示，足够长的木板A静止在水平面上，其右端叠放着小物块B左端恰好在O点。水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。物块C（可以看成质点）和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁住，两者以共同速度 $\text{[math]}$ 向右运动某时刻细线突然断开，C和弹簧分离后撤去D，C与A碰撞（碰撞时间极短）并与A粘连，此后1s时间内，A、C及B的速度一时间图像如图乙所示。已知A、B、C、D的质量均为 $\text{[math]}$ ，A、C与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）木板A与粗糙水平面间的动摩擦因数及B与A间的动摩擦因数；
（2）细线断开之前弹簧的弹性势能；
（3）从AC粘连到AC静止的过程中，AC与地面间摩擦产生的内能。

质量为5kg的物体以2m/s的初速度做匀变速直线运动，经过1s，动量的大小变为14kg $\text{[math]}$ m/s。则该物体（）

A . 所受的合力可能大于24N B . 所受的合力可能小于5N C . 所受的冲量可能大于24N·s D . 所受的冲量可能小于10N·s

“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，势能函数曲线在空间某范围内势能存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。

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（1）如图甲所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH（k＞1）和H。3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号），质量均为m，2号和3号小球紧挨着静置于水平轨道的b处，1号小球从左侧a处沿着轨道从静止开始向下运动，在b处与其他小球发生弹性碰撞，碰撞前后都在轨道上运动。已知重力加速度为g。
①计算说明3号小球离开该势阱在水平轨道cd运动时的速度大小。

②若将2号球左侧涂胶（不计胶的质量），1、2号球碰撞后粘在一起，发现全部3个球都能离开该势阱，分析说明k满足什么条件？
（2）我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星。
①已知，取无限远处为零势能点，间距为r，质量分别为m₁、m₂的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为： $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量且大小已知。假设地球是一半径为R，质量为M且质量分布均匀的球体，通过理论分析可知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。并在纵坐标上标出探测器在地球表面时所具有的引力势能。

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。已知地球公转周期为12个月，如图丙所示，探测器由地球公转轨道上的H点开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，经霍曼转移轨道在I点到达火星。“天问一号”已于2020年7月23日发射升空，请根据上述信息推断“天问一号”到达火星的时间？请查阅资料，结合“天问一号”真实到达时间，对推断时间给出评价。（可能需要用到的数据： $\text{[math]}$ ）

如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）

A . 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 B . 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C . 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 D . 通过最低点时，乘客的重力小于座椅对他的支持力

部分风力等级对照表如下：

风级	名称	风速	陆地物象	海面物象	浪高（m）
2	轻风	1.6~3.3	感觉有风	小波峰未破碎	0.2
4	和风	5.5~7.9	吹起尘土	小浪白沫波峰	1.0
6	强风	10.8~13.8	电线有声	大浪白沫离峰	3.0
8	大风	17.2~20.7	拆毁树枝	浪长高有浪花	5.5
10	狂风	24.5~28.4	拔起树木	海浪翻滚咆哮	9.0
12	台风（一级飓风）	32.7~36.9	摧毁极大	海浪滔天	14.0

已知空气的密度为 $\text{[math]}$ ，假设空气垂直吹到静止的物体上时速度变为0，则8级大风吹在静止站立且面朝风向、身高约1.7m的人身上时，对人的推力约为（）

A . 2N B . 20N C . 200N D . 2000N

火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭在极短的时间 $\text{[math]}$ 内喷射燃气的质量是 $\text{[math]}$ ，以喷气前的火箭为参考系，喷出燃气的速率是u。

（1）求火箭在喷气后增加的速度 $\text{[math]}$ ；
（2）比冲是用于衡量火箭发动机效率的重要物理参数，其定义为发动机消耗单位质量的推进剂产生的冲量，用 $\text{[math]}$ 表示，请推导比冲 $\text{[math]}$ 与喷气速率u的关系式。（很短时间 $\text{[math]}$ 内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，可以不考虑火箭重力的冲量。）

如图所示，一质量为 $\text{[math]}$ 的木箱静止在水平地面上，木箱内两侧壁间的距离 $\text{[math]}$ ，箱内有一质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块静止在木箱底面中点。现给滑块一方向水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的初速度向木箱右壁开始运动．重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）若木箱内表面光滑，外表面与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与木箱右壁碰撞后粘在一起共同运动，求木箱能在地面上滑行的最大距离 $\text{[math]}$ ；
（2）若地面光滑，滑块与木箱间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。木箱一开始锁定在地面上，当滑块与木箱右壁碰撞瞬间立即解除锁定。设滑块与木箱两侧壁碰撞时均没有能量损失，求：
①滑块与木箱第一次碰撞后，滑块与木箱各自的速度大小；

②滑块与木箱两侧壁能发生碰撞的总次数。

关于动量守恒的条件，下列说法正确的有 ( )

A . 只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B . 只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒 C . 只要系统所受的合外力为零，动量守恒 D . 系统的加速度为零，动量守恒

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