题目

如图甲所示，足够长的木板A静止在水平面上，其右端叠放着小物块B左端恰好在O点。水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。物块C（可以看成质点）和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁住，两者以共同速度 向右运动某时刻细线突然断开，C和弹簧分离后撤去D，C与A碰撞（碰撞时间极短）并与A粘连，此后1s时间内，A、C及B的速度一时间图像如图乙所示。已知A、B、C、D的质量均为 ，A、C与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： （1） 木板A与粗糙水平面间的动摩擦因数及B与A间的动摩擦因数； （2） 细线断开之前弹簧的弹性势能； （3） 从AC粘连到AC静止的过程中，AC与地面间摩擦产生的内能。 答案： 解：设A与地面间的动摩擦因数为μ，B与A上表面间的动摩擦因数为μ′，由题图乙可知， 0~1s内，A、C整体做匀减速运动的加速度aA1=3.5m/s2 B做匀加速运动的加速度aB1=1m/s2 对A、C整体有 −3μmg−μ'mg=−2maA1 对B有 μ'mg=maB1 解得μ′=0.1 μ=0.2 解：C与A碰撞过程中动量守恒，有 mvC=2mvA 其中vA=4.5m/s 解得vC=9m/s 弹簧弹开过程中，C、D系统动量守恒，由动量守恒定律有 2mv0=mvC+mvD 解得vD=3m/s 弹簧弹开过程中，C、D及弹簧组成的系统的机械能守恒，则有 12⋅2mv20+EP=12⋅mvC2+12⋅mvD2 解得EP=9J 解：由图乙可知：0-1s内A向右运动的位移 x1=4.5+12×1m=2.75m AB速度相等后，B的最大加速度 aB2=−μg=−1m/s2 假设ABC能一起做匀减速直线运动，则ABC整体的加速度 a共=−3μmg3m=−2m/s2 因 a共>aB2 ，所以ABC不能一起做匀减速直线运动，B的加速度 aB2=−μ'g=−1m/s2 AC整体的加速度 aA2=−3μmg+μ'mg2m=−2.5m/s2 因 aA2>aB2 ，所以AC整体先停止运动； AC整体的运动时间为 t=12.5s=0.4s 在0.4s内A向右运动的位移 x2=12vt=0.2m   A的总位移 x=x1+x2=2.95m Q=W=3μmg⋅x=6×2.95J=17.7J

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