二数学归纳法知识点题库

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ．经计算得 $\text{[math]}$ ．

（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

观察等式

C₅¹+C₅⁵=6，

C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³ ，

C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹﹣2⁵ ，

C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷ ，

…

由以等式推测到一个一般的结论：

对于n∈N^* ， C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=

已知正三角形内切圆的半径是高的 $\text{[math]}$ ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）

A . 正四面体的内切球的半径是高的 $\text{[math]}$ B . 正四面体的内切球的半径是高的 $\text{[math]}$ C . 正四面体的内切球的半径是高的 $\text{[math]}$ D . 正四面体的内切球的半径是高的 $\text{[math]}$

观察下列图，并阅读图形下面的文字，依此推断n条直线的交点个数最多是．

向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）

A . “若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ” B . “在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ” C . “在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）” D . “若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？

（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）ⁿ（2n﹣1）=（﹣1）ⁿn．

我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

A . 19² B . 20² C . 21² D . 22²

在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

将数列3，6，9，……按照如下规律排列，

图片_x0020_100001

记第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）

A . 空间中平行于同一直线的两直线平行 B . 空间中平行于同一平面的两直线平行 C . 空间中平行于同一直线的两平面平行 D . 空间中平行于同一平面的两平面平行

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，以此类推 $\text{[math]}$ .

苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式： $\text{[math]}$ ，试根据此公式估计下面代数式 $\text{[math]}$ 的近似值为（）（可能用到数值 $\text{[math]}$ ）

A . 2.788 B . 2.881 C . 2.886 D . 2.902

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，已知正项数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 16 C . 32 D . 64

若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 19 C . -19 D . -16

三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为三角形的边长， $\text{[math]}$ 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为四面体四个面的面积， $\text{[math]}$ 为四面体内切球的半径） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为四面体的高） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长， $\text{[math]}$ 为四面体的高）

$\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是.

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数)，请推测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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