题目

（09年崇文区二模文）（14分）已知函数的图像经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列。   （I）求数列{an}的通项公式；   （II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M―m的最小值；若不存在，请说明理由。 答案：解析：（I）由题意得……………………1分    令    令        设等差数列{an}的公差为d，则……3分                            ……………………4分   （II）由（I）知：n为奇数时，   …………5②由①―②得：      ………………………………9分         …………………………10分设当n=1时，而易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2。                ……………………………………13分

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