2.2椭圆知识点题库

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（1）求C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ 直线MN与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，M（a，0），N（0，b）

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x²+y²=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
（2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）如图，设圆 $\text{[math]}$ 是圆心在椭圆 $\text{[math]}$ 上且半径为 $\text{[math]}$ 的动圆，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则m的值为( )

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为，设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，存在直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程
（2）若 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且在第一象限， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 为定值；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程以及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）不管 $\text{[math]}$ 怎么变化，都有A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

记 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则S的最大值为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）椭圆 $\text{[math]}$ 两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个 B . $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点P有四个 C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长小于 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一个顶点， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点P且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：
（2）当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设椭圆M的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆M的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线N的离心率为 $\text{[math]}$ ，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
（2）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， B为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ，且垂足P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在圆 $\text{[math]}$ 上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（ $\text{[math]}$ 与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．

已知F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的左右焦点，A、B为其左右顶点，点P是椭圆E上任一点(异于A、B)，则下列结论正确的是（）

A . |PF₁|+|PF₂|=2a B . 直线PF₁和PF₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线PA和PB的斜率之积为 $\text{[math]}$

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