2.3.2向量数量积的运算律知识点题库

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ =（x，2）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则x=．

已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是．

△ABC 中，若 $\text{[math]}$ =0，则△ABC 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

已知锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心是 $\text{[math]}$ ，半径是1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 为平面内的四点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A . a+2b B . 2a+b C . a–2b D . 2a–b

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角；
（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.