2.2.1用样本的频率分布估计总体知识点题库

给出下列五个命题：
①将A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；
④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；
⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.
其中真命题为（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是 $\text{[math]}$ ，则xy=（　　）

A . 42 B . 40 C . 36 D . 30

为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（　　）

A . 总体 B . 个体 C . 样本 D . 样本容量

甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x_甲， x_乙，则下列正确的是（　　）

A . x_甲＞x_乙；乙比甲成绩稳定 B . x_甲＞x_乙；甲比乙成绩稳定 C . x_甲＜x_乙；乙比甲成绩稳定 D . x_甲＜x_乙；甲比乙成绩稳定

从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的关系为( )

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是 $\text{[math]}$ 年和 $\text{[math]}$ 年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月的仓储指数比 $\text{[math]}$ 年同期波动性更大 B . $\text{[math]}$ 年、 $\text{[math]}$ 年的最大仓储指数都出现在 $\text{[math]}$ 月份 C . $\text{[math]}$ 年全年仓储指数平均值明显低于 $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年各月仓储指数的中位数与 $\text{[math]}$ 年各月仓储指数中位数差异明显

已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 $\text{[math]}$ 的比值 $\text{[math]}$ 等于（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 $\text{[math]}$ 配方和 $\text{[math]}$ 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

$\text{[math]}$ 配方的频数分布表:

指标值分组	[90,94）	[94,98）	[98,102）	[102,106）	[106,110]
频数	8	20	42	22	8

$\text{[math]}$ 配方的频数分布表:

指标值分组	[90,94）	[94,98）	[98,102）	[102,106]	[106,110]
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用 $\text{[math]}$ 配方、 $\text{[math]}$ 配方生产的产品的优质品率;
（2）已知用 $\text{[math]}$ 配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ,估计用 $\text{[math]}$ 配方生产的一件产品的利润大于 $\text{[math]}$ 的概率,并求用 $\text{[math]}$ 配方生产的上述 $\text{[math]}$ 件产品的平均利润.

在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的 $\text{[math]}$ ，则中间一组的频数为.

数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）

A . 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势 B . 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中 C . 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度 D . 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致

某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.

图片_x0020_100011

（1）求续驶里程在 $\text{[math]}$ 的车辆数；
（2）求续驶里程的平均数；

下列命题中是真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” C . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为6，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数是6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程组 $\text{[math]}$ 有无穷多解

已知一组数据4.7，4.8，5.2，5.3，5.5，则该组数据的方差是．

2015年以来，我国脱贫攻坚成效明显．下图是2015—2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报），根据这个发展趋势，2020年底全面脱贫的任务必将完成．根据图表中可得出的正确统计结论有（）

A . 五年来贫困发生率下降了5.1个百分点 B . 五年来农村贫困人口减少超过九成 C . 五年来农村贫困人口减少得越来越快 D . 五年来目标调查人口逐年减少

高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）

A . 该次数学史知识测试及格率超过90% B . 该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D . 若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名

恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法不正确的是（）

A . 2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元 B . 2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍 C . 根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段 D . 2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%

某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；
（3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2．名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．

抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）

A . 20% B . 25% C . 6% D . 80%

镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数= $\text{[math]}$ ）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中x的值和中位数；
（2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70)的学生人数；
（3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2.2.1用样本的频率分布估计总体 知识点题库

2.2.1用样本的频率分布估计总体知识点题库