6.3 利用导数解决实际问题 知识点题库

一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为 ， 那么速度为零的时刻是                （  ）

曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（  ）

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）

一个物体的运动方程为 ， 其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体，在秒末的瞬时速度是    米/秒

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当时，；

（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．

某质点的运动方程是S=sint ，则在 t = s时的瞬时速度为  （   ）

一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（　　）

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ， 则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=x³﹣x²+3x﹣+ ， 则 g()+g()+g()+g()+...+g()的值是（　　）

有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数为s=s（t）=5﹣ ， 求当t=1s时，梯子上端下滑的速度为（　　）

如下图，已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（d≠0），记△=4（b²﹣3ac），则当△≤0，a＞0时，f（x）的大致图象为（　　）

已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x₀ ， f（x₀））处的切线斜率k=（x₀﹣3）（x₀+1）² ， 则该函数的单调递增区间为 ．

已知函数f（x）=alnx+bx²﹣（b+a）x．

（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁ ， x₂∈[α，β]，|f（x₁）﹣f（x₂）|＜1．

某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）

（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA₁ ， CA₂ ， CA₃的总长？

（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA₁ ， CA₂ ， …，CA_n的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

将边长为 正三角形纸片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 的最小值为（   ）

水波的半径以 的速度向外扩张，当半径为2.5m时，圆面积的膨胀率是.

火车开出车站一段时间内，速度 （单位：m/s）与行驶时间 （单位：s）之间的关系是 ，则火车开出几秒时加速度为 m/s²？（    ）

一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离 s＝ t³－ t²－2t＋1 ，那么速度为零的时刻是(    )

某物体运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为 ，则该物体在 时的瞬时速度为．

一质点在单位圆上作圆周运动，其位移满足的方程为 ， 其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（   ）