5.3.1 等比数列知识点题库

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$

已知数列{a_n}满足a_l=﹣2，a_n₊₁=2a_n+4．

（I）证明数列{a_n+4}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项和S_n ．

已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）若数列{a_n}为等比数列，求常数a的值及a_n；
（3）对于（2）中的a_n ，记f（n）=λ•a_2n₊₁﹣4λ•a_n₊₁﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ ．

（ I）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（ II）求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 是首项为正数的等比数列，公比为q，则“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，另设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ 成等比数列，那么 $\text{[math]}$ ＝．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

设f（n）=2+2³+2⁵+2⁷+…+2²ⁿ⁺⁷（n∈Z），则f（n）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）请讨论 $\text{[math]}$ 的值说明，数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式 $\text{[math]}$ ；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

在①已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ②等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . ±1 C . 9 D . ±9

设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则m的最小值为．